यदि $a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं,तो $(a \times b) \times (c \times d) = $

यदि $a, b$ और $c$ अशून्य सदिश इस प्रकार हैं कि $a \times b = c$ और $b \times c = a$,तो $a \times c$ है

बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है और $a=-\hat{i}-2 \hat{k}, b=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ दो सदिश हैं जो एक समतल $\pi$ निर्धारित करते हैं। $P$ से गुजरने वाली और $b$ के लंबवत तथा समतल $\pi$ पर स्थित रेखा का समीकरण क्या है?

यदि $a = i + j - 2k$ है,तो $\sum \{(a \times i) \times j\}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ तीन सदिश हैं। निम्नलिखित कथनों की सत्यता की जाँच करें:
$(i)$ $(a \times b) \times c = (a \cdot c) b - (b \cdot c) a$
(ii) $a \times (b \times c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$

यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ कोई तीन ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ हैं: